Questão 2173466

Seja o pêndulo de um relógio antigo, onde a curva gerada pela extremidade inferior do pêndulo é uma cicloide de equações paramétricas:

𝑥 = 𝑎(𝜃 − 𝑠𝑒𝑛 𝜃) e 𝑦 = 𝑎(1 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃)

A trajetória do pêndulo é uma tautócrona e tem como resultado a equação diferencial:

\(\frac{ds}{dt}=\sqrt{2gy}\)

Sabendo que \(\left(\frac{ds}{d\theta}\right)^2\ =\left(\frac{dx}{d\theta}\ \right)^2+\left(\frac{dy}{d\theta}\right)^2\) , então o tempo necessário para o pêndulo percorrer uma trajetória de 0 a 𝜋, em relação às constantes 𝑎 e 𝑔, é: