Questão 2173447 de Engenharia Elétrica e Engenharia Eletrônica - IFPA 2022

Questão

ID 2173447

Disciplina: Engenharia Elétrica e Engenharia Eletrônica

Assuntos: Modelagem de Sistemas Dinâmicos, Função de Transferência e Matrizes de Estado

Ano: 2022 Banca: IFPA - Instituto Federal do Pará Órgão: Instituto Federal do Pará

Considere o circuito RLC da figura abaixo.

Considerando os sinais 𝑣(𝑡) e 𝑣_𝑐(𝑡) como sendo os sinais de entrada e saída do sistema, respectivamente, e definindo-se as variáveis de estados como 𝑥₁ = 𝑖(𝑡) e 𝑥₂ = 𝑣_𝑐(𝑡), tem-se as matrizes do modelo matemático representado em Espaço de Estados.

𝑥̇ = 𝐴𝑥(𝑡) + 𝐵u(𝑡)

𝑦 = 𝐶𝑥(𝑡)

Alternativa A:
\(A=\begin{bmatrix} -\frac{R}{L}&-\frac{1}{L} \\ \frac{1}{C}&0 \end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix} \frac{1}{L}\\ 0\end{bmatrix}, C=\begin{bmatrix} 0&1 \end{bmatrix}\)
Alternativa B:
\(A=\begin{bmatrix} \frac{R}{L}&-\frac{1}{L} \\ -\frac{1}{C}&0 \end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix} 0 \\ \frac{1}{L}\end{bmatrix}, C=\begin{bmatrix} 0&1 \end{bmatrix}\)
Alternativa C:
\(A=\begin{bmatrix} \frac{1}{C}&0 \\ -\frac{R}{L}&-\frac{1}{L} \end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix} \frac{1}{L} \\ 0\end{bmatrix}, C=\begin{bmatrix} 0&1 \end{bmatrix}\)
Alternativa D:
\(A=\begin{bmatrix} -\frac{R}{L}&-\frac{1}{L} \\ \frac{1}{C}&0 \end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix} \frac{1}{L} \\ 0\end{bmatrix}, C=\begin{bmatrix} 1&0 \end{bmatrix}\)
Alternativa E:
\(A=\begin{bmatrix} 0&\frac{1}{L} \\ \frac{1}{C}&-\frac{R}{L} \end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix} \frac{1}{L} \\ 0\end{bmatrix}, C=\begin{bmatrix} 1&0 \end{bmatrix}\)

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Questão 2173447

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