Questão 2152151 de Matemática - VUNESP 2022

Questão

ID 2152151

Disciplina: Matemática

Assunto: Transformadas e Séries de Fourier/Laplace

Ano: 2022 Banca: VUNESP - Fundação para o Vestibular da Universidade Estadual Paulista Órgão: Escola de Formação Complementar do Exército

Leia o texto para responder às questões de números 56 e 57.

Considere a função f: ] –2, 2[ → \(\mathbb{R}\) , dada por

f(x) = \(\left\{\begin{matrix} 1,-2<x<0\\ x,0<x<2 \end{matrix}\right.\)

A série de Fourier de f(x) é igual a

Alternativa A:
\(1+\sum_{n=1}^{\infty }\begin{Bmatrix} \frac{2}{(n\pi )^2}\left [ -1+(-1)^n \right ]cos\frac{n\pi x}{2}+\frac{1}{n\pi }\left [ -1+(-1)^{n+1} \right ]sen\frac{n\pi x}{2}\end{Bmatrix}\)
Alternativa B:
\(1+\sum_{n=1}^{\infty }\begin{Bmatrix} \frac{1}{(n\pi )^2}\left [ -1+(-1)^n \right ]cos\frac{n\pi x}{2}+\frac{2}{n\pi }\left [ -1+(-1)^{n+1} \right ]sen\frac{n\pi x}{2}\end{Bmatrix}\)
Alternativa C:
\(1+\sum_{n=1}^{\infty }\begin{Bmatrix} \frac{2}{n\pi }\left [ -1+(-1)^n \right ]cos\frac{n\pi x}{2}+\frac{1}{(n\pi)^2 }\left [ -1+(-1)^{n+1} \right ]sen\frac{n\pi x}{2}\end{Bmatrix}\)
Alternativa D:
\(1+\sum_{n=1}^{\infty }\begin{Bmatrix} \frac{1}{(n\pi) }\left [ -1+(-1)^n \right ]cos\frac{n\pi x}{2}+\frac{2}{(n\pi)^2 }\left [ -1+(-1)^{n+1} \right ]sen\frac{n\pi x}{2}\end{Bmatrix}\)
Alternativa E:
\(1+\sum_{n=1}^{\infty }\begin{Bmatrix} \frac{2}{(n\pi)^2 }\left [ -1+(-1)^n \right ]sen\frac{n\pi x}{2}+\frac{1}{n\pi }\left [ -1+(-1)^{n+1} \right ]cos\frac{n\pi x}{2}\end{Bmatrix}\)