Questão 2146636

Considere que o vetor projeção de um vetor \(\overrightarrow{a}\) sobre um o vetor \(\overrightarrow{b}\) , ambos não nulos, seja definido pela seguinte aplicação do produto escalar:

\(\operatorname{proj}_{\overrightarrow{b}}\overrightarrow{a}\ =\frac{\overrightarrow{a}\ \cdot\ \overrightarrow{b}}{\overrightarrow{b}\ \cdot\ \overrightarrow{b}}\overrightarrow{b}\)

Considere, também, os seguintes pontos em um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas no espaço: A(0, 0, 0), B(0, 5n, 0) e C(1, 2, 0). Nessas condições, o valor de n para que o vetor projeção ortogonal do vetor \(\overrightarrow{v}\) \(=\ \overrightarrow{AB}\) sobre o vetor \(\overrightarrow{u}\ =\ \overrightarrow{AC}\) tenha módulo de 5 unidades, deve ser igual a