Questão 2146615 de Matemática - VUNESP 2024

Questão

ID 2146615

Disciplina: Matemática

Assunto: Espaços Vetoriais

Ano: 2024 Banca: VUNESP - Fundação para o Vestibular da Universidade Estadual Paulista Órgão: Escola de Formação Complementar do Exército

No espaço vetorial M₂(IR), considere os seguintes subespaços vetoriais:), considere os seguintes subespaços vetoriais:

E = \(\begin{Bmatrix}\begin{pmatrix} x & y \\ z & t \\ \end{pmatrix}|x-2y+3z-t=0 \end{Bmatrix}\)

F = \(\begin{bmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \\ \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & -3 \\ \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 4 \\ \end{pmatrix} \end{bmatrix}\)

Uma base para a soma E + F é:

Alternativa A:
\(\begin{Bmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & -2 \\ \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 3 \\ \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix}\end{Bmatrix}\)
Alternativa B:
\(\begin{Bmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & -2 \\ \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 3 \\ \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & -1 \\ \end{pmatrix}\end{Bmatrix}\)
Alternativa C:
\(\begin{Bmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & -2 \\ \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 3 \\ \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -5 & -11 \\ \end{pmatrix}\end{Bmatrix}\)
Alternativa D:
\(\begin{Bmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & -2 \\ \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix}\end{Bmatrix}\)
Alternativa E:
\(\begin{Bmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \\ \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & -3 \\ \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \\ \end{pmatrix}\end{Bmatrix}\)

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