Questão 2128588

Uma aplicação para transformações lineares é a criptografia. Ao enumerar cada letra do alfabeto de 1 a 26:

E em seguida separam-se as letras das palavras dadas dois a dois, por exemplo: LI-NE-AR, formando três blocos que após substituição pela correspondência numérica serão as matrizes X (matriz coluna):

...

LI : \(\begin{vmatrix} 12 \\9 \end{vmatrix}\) ; NE : \(\begin{vmatrix} 14\\5 \end{vmatrix}\) e AR: \(\begin{vmatrix} 1\\18 \end{vmatrix}\)

Feito isso, a mensagem dada é criptografada ao multiplicar a matriz A por cada uma das matrizes X obtendo uma listagem numérica em módulo (26).

...

Sendo assim, considere o operador linear \(T:\ ℝ^{^2}→ℝ^{^2}\) dado por \(T\left(X\right)=A.\ X,\) onde \(\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \\ \end{vmatrix}\)

é chamada de matriz codificadora. Supondo que tenha sido enviada uma mensagem já criptografada com uma palavra contendo quatro letras representadas pela numeração: 4-5-14-15 que significam o mesmo que “DENO”. Ao quebrar o código criptografado, obtemos: