Questão 2126633

Analise as afirmativas a seguir.

I. O conjunto \(X\ ⊂\ ℝ^3\) formado pelos vetores \(v=\left(x,y,z\right)\) tais que \(z=\ 3x\) e \(x=2y\) é um subespaço vetorial.

II. O conjunto S₁ = {(0,1,0,1,0), (1,0,1,0,1)} forma uma base para o espaço vetorial \(W=\left\{\left(x_{1,}x_2,\ x_3,\ x_4,\ x_5\right)\ ∈\ ℝ^5\ \ x_2-x_3+x_5=0\ e\ x_1-x_4=0\right\}\) e assim dim (W) = 2.

III. O conjunto \(S_2=\ \left\{v_1,\ v_2\ ,\ v_3\right\}\) , onde \(v_1=\left(1,0,\ -1\right),\ v_{2\ \ }=\ \left(2,-1,1\right),\ v_3\ =\left(-3,2,1\right)\) , é uma base para o espaço vetorial \(\ ℝ^3\) .

IV. Os polinômios p₁ = 1 - x, p₂ = 5 + 3x - 2x² e p₃ = 1 + 3x - x² são linearmente dependentes.

V. A transformação linear T(x,y,z) = (x + y + z, 2x + 4y + 8z, 5x + 7y + 11z) não é injetiva.

Estão CORRETAS as afirmativas: