Sejam X c ℝ um conjunto de números reais, f :X -> ℝ uma função real cujo domínio é X e a E X ' um ponto de acumulação do conjunto X. Negar que o número real L é limite de f ( x ) quando x tende para a, equivale a dizer que: I - ∀ ∈ > 0 ∃δ > 0; x > 0; x ∈ X, 0 0 com a seguinte propriedade: seja qual for δ > 0, pode-se sempre achar x δ ∈ x tal que 0 |f(x) -L => |f(x) -L ≤ ∈.. IV- Existe um número e ≥ 0 com a seguinte propriedade: seja qual for δ ≥ 0, pode-se sempre achar x δ E X tal que 0 ≤ |x|x δ -a| ≤ δ e |f(x δ ) -L| ≤ ∈.. Pode-se concluir que:

Apenas as afirmações II e III são equivalentes e verdadeiras.

Apenas as afirmações I e IV são equivalentes e verdadeiras.

Questão 2125506

Matemática · 2020

Questão

ID 2125506

Disciplina: Matemática

Assunto: Limites

Ano: 2020 Banca: IFMT - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso Órgão: Instituto Federal de Mato Grosso

Sejam X c ℝ um conjunto de números reais, f :X -> ℝ uma função real cujo domínio é X e a E X ' um ponto de acumulação do conjunto X. Negar que o número real L é limite de f ( x ) quando x tende para a, equivale a dizer que:

I - ∀_∈ > 0 ∃δ > 0; x > 0; x ∈ X, 0 < \x - a| < X, 0 < \x - a| < δ = \(\rightarrow\) |f(x) - L\ < = \(\rightarrow\) |f(x) - L\ < ∈..

II - Existe um número e > 0 com a seguinte propriedade: seja qual for δ > 0, pode-se sempre achar x_δ ∈ x tal que 0 < |x_δ -a| < δ e |f(x e |f(x_δ) -L\ ≥ ∈..

III - ∀_∈ ≥ 0 0 ∃δ ≥ 0; x 0; x ∈ X, 0 X, 0 ≤ |x - a| |x - a| ≤ δ => |f(x) -L => |f(x) -L ≤ ∈..

IV- Existe um número e ≥ 0 com a seguinte propriedade: seja qual for δ ≥ 0, pode-se sempre achar x_δ E X tal que 0 ≤ |x|x_δ -a| ≤ _δ e |f(x_δ) -L| ≤ ∈..

Pode-se concluir que:

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