O resultado da integral indefinida \(\int_{ }^{ }\) sec 3 (x) dx é:

\(\frac{1}{4\ }\sec^3\left(x\right)tg\left(x\right)\ -\ \frac{1}{8}\ln\left|\sec\left(x\right)\ +\ tg\left(x\right)\right|-\frac{1}{8}\sec\left(x\right)tg\left(x\right)\ +C\\)

\(\frac{1}{2}\sec\ \left(x\right)tg\left(x\right)\ +\frac{1}{2}\ln\left|\sec\left(x\right)\ +\ tg\ \left(x\right)\right|\ +C\)

\(\frac{1}{2}\sec^3\left(x\right)tg\left(x\right)-\frac{1}{4}\ln\ \left|\sec\left(x\right)\ +tg\left(x\right)\right|\ -\frac{1}{4}\sec\left(x\right)tg\left(x\right)+C\)

\(\frac{1}{4}\sec\left(x\right)tg\left(x\right)\ +\frac{1}{4}\ln\ \left|\sec\left(x\right)+tg\left(x\right)\right|\ +C\)

\(\frac{1}{3}\sec\left(x\right)tg\left(x\right)\ +\frac{1}{3}\ln\ \left|\sec\left(x\right)\ +tg\left(x\right)\right|-\frac{1}{3}\sec\left(x\right)+C\)

Questão 2125503

Matemática · 2020

Questão

ID 2125503

Disciplina: Matemática

Assunto: Integrais

Ano: 2020 Banca: IFMT - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso Órgão: Instituto Federal de Mato Grosso

O resultado da integral indefinida \(\int_{ }^{ }\) sec³(x) dx é:

Alternativa A:
\(\frac{1}{4\ }\sec^3\left(x\right)tg\left(x\right)\ -\ \frac{1}{8}\ln\left|\sec\left(x\right)\ +\ tg\left(x\right)\right|-\frac{1}{8}\sec\left(x\right)tg\left(x\right)\ +C\\)
Alternativa B:
\(\frac{1}{2}\sec\ \left(x\right)tg\left(x\right)\ +\frac{1}{2}\ln\left|\sec\left(x\right)\ +\ tg\ \left(x\right)\right|\ +C\)
Alternativa C:
\(\frac{1}{2}\sec^3\left(x\right)tg\left(x\right)-\frac{1}{4}\ln\ \left|\sec\left(x\right)\ +tg\left(x\right)\right|\ -\frac{1}{4}\sec\left(x\right)tg\left(x\right)+C\)
Alternativa D:
\(\frac{1}{4}\sec\left(x\right)tg\left(x\right)\ +\frac{1}{4}\ln\ \left|\sec\left(x\right)+tg\left(x\right)\right|\ +C\)
Alternativa E:
\(\frac{1}{3}\sec\left(x\right)tg\left(x\right)\ +\frac{1}{3}\ln\ \left|\sec\left(x\right)\ +tg\left(x\right)\right|-\frac{1}{3}\sec\left(x\right)+C\)

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Questão 2125503

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