Considere as asserções: I. A função f : ℝ \(\rightarrow\) ℝ, definida por f ( x ) =2 x -5 tem como função inversa ff -1 : ℝ \(\rightarrow\) ℝ definida por f -1 (x) = \(\frac{\left(x+5\right)}{2}\) II. A função f : ℝ - {3} \(\rightarrow\) \(\rightarrow\) ℝ -{-1}, definida por y= \(\frac{x-1}{3-x}\) admite a função inversa f f -1 :ℝ - {3} \(\rightarrow\) \(\rightarrow\) ℝ - {-1} por x = \(\frac{1+3y}{y+1}\) \(\frac{1+3y}{y+1}\) III. A função f: [0,+∞ ) \(\rightarrow\) [0.+∞ ), definida por f(x) = x 2 tem como inversa a função g:[0,+∞ ) \(\rightarrow\) [0.+ \(\rightarrow\) [0.+∞ ) dada por g(x) = \(\sqrt{x}\) ) dada por g(x) = \(\sqrt{x}\) IV. A função f : ℝ \(\rightarrow\) ℝ, definida por y = 2x -5 tem como função inversa ff -1 :ℝ \(\rightarrow\) \(\rightarrow\) ℝ, definida por f -1 (x) = \(\frac{\left(x+2\right)}{5}\) \(\frac{\left(x+2\right)}{5}\) Acerca dessas asserções, assinale a afirmativa CORRETA :

As afirmações II, III e IV são falsas.

As afirmações I, II e III são falsas

As afirmações I, II e III são verdadeiras.

A afirmação I é a única verdadeira.

Apenas as afirmações I e III são verdadeiras

Questão 2125498 de Matemática - IFMT 2020

Questão

ID 2125498

Disciplina: Matemática

Assunto: Propriedades das Funções Inversíveis

Ano: 2020 Banca: IFMT - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso Órgão: Instituto Federal de Mato Grosso

Considere as asserções:

I. A função f :ℝ \(\rightarrow\) ℝ, definida por f(x) =2x -5 tem como função inversa ff^-1 :ℝ \(\rightarrow\) ℝ definida por f ^-1(x) = \(\frac{\left(x+5\right)}{2}\)

II. A função f :ℝ -{3} \(\rightarrow\) \(\rightarrow\) ℝ -{-1}, definida por y= \(\frac{x-1}{3-x}\) admite a função inversa f f ^-1:ℝ - {3} \(\rightarrow\) \(\rightarrow\) ℝ - {-1} por x = \(\frac{1+3y}{y+1}\) \(\frac{1+3y}{y+1}\)

III. A função f: [0,+∞ ) \(\rightarrow\) [0.+∞ ), definida por f(x) = x² tem como inversa a função g:[0,+∞ ) \(\rightarrow\) [0.+ \(\rightarrow\) [0.+∞ ) dada por g(x) = \(\sqrt{x}\) ) dada por g(x) = \(\sqrt{x}\)

IV. A função f :ℝ \(\rightarrow\) ℝ, definida por y = 2x -5 tem como função inversa ff^-1:ℝ \(\rightarrow\) \(\rightarrow\) ℝ, definida por f^-1 (x) = \(\frac{\left(x+2\right)}{5}\) \(\frac{\left(x+2\right)}{5}\)

Acerca dessas asserções, assinale a afirmativa CORRETA:

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Questão 2125498

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