Questão 2112873

Considere as seguintes afirmações.

I. O polinômio 𝑥⁴ − 𝑎 é redutível em ℝ[𝑥], para todo 𝑎 ∈ ℝ*_+.

II. Todo polinômio irredutível em ℚ[𝑥] é redutível em ℝ[𝑥], da mesma forma que todo polinômio irredutível em ℝ[𝑥] é redutível em ℂ[𝑥].

III. Dados os polinômios não nulos e não constantes 𝑝, 𝑓, 𝑔 ∈ ℝ[𝑥], podemos afirmar que 𝑝|𝑓 𝑜𝑢 𝑝|𝑔 ⟺ 𝑝|𝑓𝑔.

IV. Considerando 𝑍₆ = { \({\bar 0, \bar 1, \bar 2, \bar 3, \bar 4, \bar 5}\) } e a função polinomial 𝑓: 𝑍₆ → 𝑍₆, dada por 𝑓(𝑥) = \(\bar 3\) 𝑥⁴ + \(\bar 3\) 𝑥, podemos afirmar que a função 𝑓 é não nula.

V. Definindo 𝐼[𝑝(𝑥)] = {𝑝(𝑥)𝑞(𝑥):𝑞(𝑥) ∈ ℝ[𝑥]}, podemos afirmar que 𝐼[𝑥² − 5𝑥 + 6] ∩ 𝐼[𝑥² − 10𝑥 + 21] = 𝐼[𝑥³ − 12𝑥² + 41𝑥 − 42].

Analisando os itens acima, podemos afirmar que: