Questão 2112872

Considere o campo vetorial:

𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝑎|5 + 𝛾𝑥|⁻¹𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑦^𝑏) i^{^→} + 𝑙𝑛|5 + 𝛾𝑥|^𝑎.𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑦^𝑏)𝑦^𝑏−1 j^{^→} ,

sendo 𝑎, 𝑏 números reais fixos e maiores que 1; 𝛾, 𝜃 parâmetros reais com 𝛾, 𝜃 ∈ (0,1) e i^{^→} , 𝑗 vetores da base canônica do plano cartesiano. Seja 𝐶 o caminho composto pela união da semicircunferência de raio 2, com centro na origem, e dos segmentos de reta, cujos extremos são (0,2) e (2,0) e (0,2) e (-2,0), como mostra a figura a seguir.

Considerando \(\overrightarrow{R}\) (𝑡), com 𝑡 ∈ 𝐼 ⊂ ℝ, uma parametrização do caminho 𝐶, podemos dizer que ∫_c \(\overrightarrow{F}\) ⋅ \(d\overrightarrow{R}\) = ∫_c \(\overrightarrow{F}\) ( \(\overrightarrow{R}\) (𝑡)) ⋅ \(\overrightarrow{R}\) ′(𝑡)d𝑡. Dessa forma, o que podemos afirmar sobre o valor de ∫_c \(\overrightarrow{F}\) .d \(\overrightarrow{R}\) , em função das relações entre os valores de 𝑎, 𝑏, 𝛾, 𝜃, está expresso na alternativa: