Questão 2102747

Em sua empresa, você é o engenheiro eletricista responsável por estabilizar um equipamento experimental. O fabricante do equipamento informa que a modelagem da dinâmica do mesmo é dada pela seguinte representação no espaço de estados:

{x} \(\left(t\right)=\) \(\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 0 & -1 \\ \end{bmatrix}\) \(x(t) + \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} u(t).\)

\(y\left(t\right)=\left[2,1\ \quad0\right]x\left(t\right)\) .

As variáveis de entrada, de saída e o vetor de estado são, respectivamente, \(u\left(t\right),\ y\left(t\right)\) e \(x\left(t\right)\) tendo componentes reais e de dimensões compatíveis com as matrizes do sistema.

Utilizando-se uma realimentação negativa, com o vetor \(x\left(t\right)\) pré multiplicada pela matriz de ganho \(K\ =\ \left[k_{1\ \quad}k_2\right]\ \epsilon\ R^{1x2}\) deseja-se um sistema subamortecido e assintoticamente estável.

Esse desempenho é obtido para os reais \(k_1\) e \(k_2\) , se