Questão
ID 2090663Disciplina: Matemática
Assunto: Métodos Numéricos
Ano: 2022 Banca: SELECON - Instituto Nacional de Seleções e Concursos Órgão: Amazônia Azul Tecnologias de Defesa S.A.
Considere a Equação Diferencial Parcial (EDP) Elíptica abaixo
\(\frac{∂^2u}{∂x^2}+\frac{∂^2u}{∂y^2}=4,x\ ∈\ \left(0,1\right),\ y\ ∈\ \left(0,2\right);\)
\(\begin{matrix} u(x,0)=x², & x∈ [0,01]; \\ u(x,2)=(x-2)², & x∈ [0,01]; \\ u(0,y)=y², & x∈ [0,02]; \\ u(1,y = (y-1)², & x∈ [0,02]; \end{matrix}\)
h\ =\ k\ = 1/2
e as aproximações, a seguir:
\(\frac{∂^2u}{∂x^2} (x_i,y_j) ≅ \frac{u(x_i+h,y_j)-2u(x_i,y_j)+u(x_i-h,y_j)}{h²}\)
\(\frac{∂^2u}{∂y^2} (x_i,y_j) ≅ \frac{u(x_i+k)-2u(x_i,y_j)+u(x_i-h,y_j-k)}{h²}\)
Ao se aproximar a solução do problema, utilizando o método das Diferenças Finitas, o sistema linear \(Aw=b,w_1=w_{ij}≅u\left(x_i,y_j\right);\ I\ =\ \left(3-j\right)+i,i=1,1\le j\le3\) é igual a: