Questão 2063078

Um servossistema contínuo, linear e invariante no tempo, modelado em espaço de estados, tendo \(X\left(t\right)\) como vetor de estados, apresenta sua dinâmica ditada pelas equações a seguir, em que {X}(t) é a derivada do vetor de estados, y(t) é a saída e u(t) é a entrada.

\(\dot{X}(t)= AX(t)+Bu(t) \ \ e \ \ y(t)=CX(t)\) onde \(A=\begin{bmatrix} 0 & 1\\ -3& -5\\ \end{bmatrix}, \ B=\begin{bmatrix} 1 \\0 \end{bmatrix} \ \ e \ \ C=\begin{bmatrix} 1 & 0\\ \end{bmatrix}\)

Utilizando-se uma realimentação de Estados com a lei de controle dada por: \(u\left(t\right)=-KX\left(t\right)+r\left(t\right)\) , em que K é o vetor de ganhos e r(t) é uma entrada de referência, pretende-se alocar seus dois polos de malha fechada nas posições reais \(s_1=-1\) e \(s_2=-2.\)

Para obter esse resultado, o valor do vetor de ganhos K é: