Questão 2002283

Considere os seguintes vetores:

\(\overrightarrow{u}=\begin{bmatrix} a \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix},\) \(\overrightarrow{v}=\begin{bmatrix} 0 \\ b \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix},\) \(\overrightarrow{w}\begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ c \\ 0 \end{bmatrix},\) \(\overrightarrow{t}\begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ d \end{bmatrix}.\)

Sabendo que o conjunto { \({\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w},\overrightarrow{t}}\) } é uma base para o \(\mathbb{R^{4}}\) , julgue as afirmativas a seguir.

I – A soma a + b + c + d pode ser nula.

II – A soma a + b + c + d pode ser não-nula.

III – A soma a + b + c + d não pode ser nula.

IV – O produto abcd pode ser nulo.

V – O produto abcd pode ser não-nulo.

VI – O produto abcd não pode ser nulo.

VII – a = b = c = d = 1.

VIII – a = b = c = d ≠ 0.

IX – a ≠ b ≠ c ≠ d ≠ 0.

Quantas afirmações são verdadeiras?