Questão 198438

Quando se entende parcialmente uma teoria, é possível que se chegue a muitos absurdos por inobservâncias das condições para aplicar determinados resultados matemáticos. Foi isso essencialmente o que aconteceu com a análise, durante o século seguinte à invenção do cálculo diferencial e integral, tendo como resultado uma acumulação de absurdos. Observe os procedimentos abaixo:

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Considere a integral

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\(I_1=\int_{ }^{ }sen\ x\ \cos\ x\ dx\ =\ \int_{ }^{ }sen\ x\ \left(\cos\ x\ dx\right)\ =\ \int_{ }^{ }sen\ x\ d\left(sen\ x\right)=\frac{sen^2}{2}+c\)

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Por outro lado,

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\(l_2=\int_{ }^{ }sen\ x\ \cos\ x\ dx\ =\ \int_{ }^{ }\cos\ x\ \left(sen\ x\ dx\right)=-\int_{ }^{ }\cos\ x\ d\ \left(\cos\ x\right)=-\frac{\cos^2x}{2}+c\)

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Portanto,

-\(\frac{sen^2}{2}+c=-\frac{\cos^2x}{2}+c\) ou \(sen^2x+\cos^2x=0\)

Mas, por outro lado, sabemos que

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\(sen^2\ x\ +\cos^2x\ =\ 1.\)Absurdo!

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Marque a alternativa CORRETA que justifica a razão do absurdo demonstrado.