Questão 198316 de Matemática - IFPI 2022

Questão

ID 198316

Disciplina: Matemática

Assunto: Tópicos Avançados de Geometria Analítica

Ano: 2022 Banca: IFPI - Instituto Federal do Piauí Órgão: Instituto Federal do Piauí

Uma superfície é obtida pela rotação da curva \(\gamma : 3x+y+z=1 \) e \(2x-y+3z=2\) quando gira em torno do eixo \(e: X = (1,1,1)+\lambda (1,1,1);\lambda \epsilon \mathbb{R}.\)

A equação dessa superfície é igual a:

Alternativa A:
\(\left[\frac{x-y+z+7}{2}\right]^2+\left[\frac{5\left(x-y+z\right)+13}{8}\right]^2+\left[\frac{5\left(x-y+z\right)-7}{8}\right]^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\)
Alternativa B:
\(\left[\frac{x+y+z+5}{2}\right]^2+\left[\frac{7\left(x+y+z\right)+13}{8}\right]^2+\left[\frac{5\left(x+y+z\right)+7}{8}\right]^2\)\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\)
Alternativa C:
\(\left[\frac{x+y+z+7}{2}\right]^2+\left[\frac{5\left(x+y+z\right)-13}{8}\right]^2+\left[\frac{7\left(x+y+z\right)-7}{8}\right]^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\)
Alternativa D:
\(\left[\frac{x+y+z-1}{2}\right]^2\) \(+\left[\frac{7\left(x+y+z\right)+13}{8}\right]^2\) \(\left[\frac{5\left(x+y+z\right)+7}{8}\right]^2\) \(=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\)
Alternativa E:
\(\left[\frac{x+y+z+1}{2}\right]^2+\left[\frac{7\left(x+y+z\right)-13}{8}\right]^2\) \(+\left[\frac{5\left(x+y+z\right)-7}{8}\right]^2\) \(=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\)

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Questão 198316

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