Questão 178221

Considere o conjunto \(M_2(\mathbb{R})=\) \(\begin{Bmatrix} \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}:a,b,c,d ∈ \mathbb{R}\end{Bmatrix}\) das matrizes quadradas de ordem 2 com elementos reais.

A operação de adição de números complexos que se utiliza aqui é a usual.

Dados \(z_{_1}=p+q\ i,\ z_{_2}=r+\ s\ i\ ∈\ ℂ,\) sendo 𝑝, 𝑞, 𝑟, 𝑠 ∈ ℝ, tem-se \(z_1+z_2=\left(p+r\right)+\left(q+s\right)i.\)

A operação de multiplicação matricial que se utiliza aqui é também a usual: dadas as matrizes A do tipo 𝑚 𝑋 𝑝 (𝑚 linhas e 𝑝 colunas) e B do tipo 𝑝 𝑋 𝑟, a matriz produto C = A. B está bem definida, é do tipo 𝑚 𝑋 𝑟 e tem-se

\(c_{ij}= \) \(\begin{matrix} p \\ \sum \\ k=1 \end{matrix} a_{ik} b_{kj},\)

onde \(i,\ j\ ∈\ ℤ,\ 1\ \le i\le m,1\le j\le r.\)

Diz-se que um conjunto não vazio A é fechado sob uma operação \(\ast \) se \(x,y ∈ A \Rightarrow x \ast y ∈ A.\)

Por exemplo, o conjunto

\(A=\left\{n^2\ :\ n\ ∈\ ℤ,\ n\ >0\right\}=\left\{1,4,9,16,25,36,49,64,...\right\}\) não é fechado sob a operação de adição, uma vez que \(16\ ∈\ A,36\ ∈\ A,\) mas \(52=16+36\ ∉\ A.\)

É correto afirmar que