Questão 178148

Geralmente, para resolver uma equação diferencial da forma \(ay''+by'+cy=0\), em que a, b, c são constantes reais, busca-se uma solução da forma \(y=e^{rx}.\) Com isso, obtém-se a equação característica \(ar^2+br+c=0.\) Quando tal equação possui duas raízes reais distintas \(r_1\) e \(r_2\), a solução geral é da forma \(y=C_1e^{^r1^x}+C_2e^{^r2^x}.\)

Não é o caso da equação diferencial ordinária (EDO) \(y''-8y'+16y=0,\) posto que a equação característica possui uma raiz dupla \(r_1=r_2=r_4.\) Para resolvê-la, emprega-se o chamado método de redução de ordem, escolhendo 𝑦 na forma 𝑦 \(\left(=g\right)x.e^{4x}.\)

Seja \(φ\ :\ ℝ\ →\ ℝ\) a solução de \(y''-8y'+16y=0\) que satisfaz as condições \(φ\ \left(0\right)=3,\ φ'\left(0\right)\ =5\).

Dessa forma, é correto afirmar que