Questão 178130

Sendo \(X:U\ ⊂\ \ ℝ^2\ →\ ℝ^3\) uma superfície parametrizada regular e 𝐷 ⊂ 𝑈 uma região do plano, a área da região 𝑋(𝐷) é dada por

\(a\left(X\left(D\right)\right)=\int_{ }^{ }\int_D^{ }\sqrt{EG-F^2}du\ dv,\)

sendo E, F e G os coeficientes da primeira forma quadrática de X, ou seja, 𝐸 = |𝑋_u|² , 𝐹 = 〈𝑋_u, 𝑋_v〉, 𝐺 = |𝑋_v|².

Considere a superfície 𝑋(𝑢, 𝑣) = (𝑢, 𝑣, 30 - 3𝑢 + 4𝑣), (𝑢, 𝑣) ∈ ℝ², e a região 𝐷 = {(𝑢, 𝑣) ∈ ℝ² : 𝑢² + 𝑣² < 10).

Se

\(t=\frac{A\left(X\left(D\right)\right)}{\pi},\)

é correto afirmar que