Questão
ID 177958Disciplina: Matemática
Assuntos: Determinante de Uma Matriz Quadrada, Traço de Uma Matriz
Ano: 2022 Banca: IADES - Instituto Americano de Desenvolvimento Órgão: Universidade de Brasília
Considere a seguinte matriz quadrada de ordem 3:
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\(A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 3 \\ 0 & 5 & 10 \\ \end{bmatrix} \epsilon M_3(\mathbb{R}).\)
\(\,\)
O traço de uma matriz quadrada X é a soma dos elementos da diagonal principal. O traço de X será denotado por \(tr(X)\). Então,
\(\,\)
\(tr(X)= \begin{matrix} n \\ \sum \\ j=1 \end{matrix} x_{jj}.\)
\(\,\)
Usando a notação 𝑌t para designar a transposta de uma matriz Y, é possível escrever A = B + C, sendo B uma matriz simétrica (ou seja, 𝐵t = 𝐵) e C uma matriz antissimétrica (isto é, 𝐶t = -𝐶). Para encontrar B e C, sugere-se escrever At em função de B e C, obtendo-se um “sistema de equações” para B e C em termos de A e At.
É correto afirmar que