Questão 177934

Um produto notável bem conhecido é

\(x^2-y^2=\left(x-y\right).\left(x+y\right).\)

Utilizando-se essa equação, é possível obter um resultado interessante.

\(1=\left(n+1\right)-n=\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right).\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right).\)

Com relação à soma

\(S= \begin{matrix} 399 \ \sum \ n=1 \end{matrix} \) \(\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{399}+\sqrt{398}}+\frac{1}{\sqrt{400}+\sqrt{399}},\)

é correto afirmar que