Questão 177924

Dadas duas funções \(𝑓:ℝ→ℝ\) e \(𝑔:ℝ→ℝ\), considere o seguinte Problema de Valor Inicial (PVI) para a equação diferencial parcial conhecida como equação da onda:

-

\(u_{tt}=c^2u_{xx},\ x\ \epsilon\ \ \)\(\mathbb{R}\), \(x\) \(t\ >\ 0,\)

\(u\left(x,0\right)=f\left(x\right),\ \) \(x\) \(\varepsilon\) \(\mathbb{R}\),

\(u_t\left(x,0\right)=g\left(x\right),\ x\) \(\epsilon \) \(\mathbb{R}\),

-

em que \(c\) é uma constante e \(f\left(x\right)\ e\ g\left(x\right)\) são as condições iniciais. Assumindo que \(f\left(0\right)=2,\ g\left(0\right)=0\) e que esse PVI tem uma solução \(u\) de classe \(C^2\) em \(\mathbb{R} x [0,\infty) \) tal que \(u_x(x,t)= - sen (x-ct)\), quais são os valores de \(f(\pi)\) e \(g(\pi)\)?