Questão 173592

Seja T : \(\reals^3\) → \(\reals^3\) a transformação linear definida por

T(x,y,z) = (5x - 6y - 6z, -x + 4y + 2z , 3x - 6y - 4z).

A transformação linear T possui dois autovalores, \(\lambda\)₁ e \(\lambda\)₂. Sabe-se que \(\overrightarrow{u}\) = (3, -1,3) é um autovetor associado a \(\lambda\)₁ e que \(\overrightarrow{v}\) = (2,1,0) e \(\overrightarrow{w}\) = (2,0,1) são autovetores associados a \(\lambda\)₂.

Considere a base \(\beta\) = {\(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}\)} e A_3x3 = [T]\(_\beta\) a matriz associada a T, relativamente à base \(\beta\).

A soma dos elementos da diagonal principal da matriz A_3x3 é