Questão 1700865

Se \(\left(\sqrt{2}\right)^{\sqrt{2}}\) for um número racional, então existem potência de base e expoentes irracionais tais que o resultado é racional. Por outro lado, se \(\left(\sqrt{2}\right)^{\sqrt{2}}\) for um número irracional, então \(\left(\ \left(\sqrt{2}\right)^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{2}\ }=\) \(\left(\sqrt{2}\right)^{\sqrt{2}.\ \sqrt{2}}=\ \left(\sqrt{2}\right)^2\ =2\) mostra que existem potência de base e expoentes irracionais tais que o resultado é racional.

Em relação à argumentação apresentada, é correto concluir que