Questão 1589913 de Matemática - VUNESP 2016

Questão

ID 1589913

Disciplina: Matemática

Assunto: Raiz Quadrada e Equação do Segundo Grau

Ano: 2016 Banca: VUNESP - Fundação para o Vestibular da Universidade Estadual Paulista Órgão: Prefeitura Municipal de Alumínio

Paulo, para resolver a equação \(\sqrt{x}\) = x − 2, escreveu como condição de existência que x ≥ 0. Depois, elevou ao quadrado os dois membros da equação e obteve x² – 5x + 4 = 0 e aplicou a fórmula, encontrando as raízes 1 e 4. Em seguida, para verificar se essas raízes estavam corretas, ele as substituiu na equação inicial. Quando substituiu o 1, verificou que o 1 seria uma raiz estranha à equação dada, pois \(\sqrt{1}\) = 1 – 2, chegando 1 = –1. Verificou que o mesmo não ocorreu com o 4, pois \(\sqrt{4}\) = 4 – 2 chegando 2 = 2.

Pode-se concluir que Paulo

Alternativa A:
esqueceu-se de que \(\sqrt{1}\) pode ser igual a +1 ou –1, e que a verificação deveria ter sido indicada assim: – \(\sqrt{1}\) = 1 – 2.
Alternativa B:
errou a condição de existência, pois, tendo em vista que necessariamente x – 2 ≥ 0, o correto seria x ≥ 2, e não x ≥ 0.
Alternativa C:
deveria lembrar-se de que, quando se eleva ao quadrado os dois membros de uma equação irracional, sempre se introduz uma raiz estranha à equação dada.
Alternativa D:
errou quando elevou ao quadrado ambos os membros da equação e obteve a equação x² – 5x + 4 = 0.
Alternativa E:
acertou quando teve a atitude de verificar a validade das raízes, mas errou nesse processo de verificação.

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