Questão 1549731

Considerando a função 𝑓 :(0, ∞) → ℝ dada por 𝑓 ( 𝑥 ) = \(\left[\ln\left(e^{-\frac{1}{2}}x\right)\right]^2\) analise as seguintes assertivas:

I. A função 𝑓 é diferenciável e sua derivada é estritamente positiva em ( \(\sqrt{e}\) , ∞).

II. A função 𝑓 pode ser reescrita como 𝑓(𝑥)= ( ℓ ∘ ℎ )(𝑥) + ℎ(𝑥) + \(\frac{1}{4}\) , com ℎ(𝑥) = ln(x) e ℓ (x) = \(x^2\) ,para todo x > 0.

III. A equação 𝑓 (x) = \(\frac{9}{4}\) possui uma única solução dada por 𝑥 = e².

Quais estão corretas?