Questão 1523112

No quadro a seguir, estão apresentadas quatro propriedades da subtração, no conjunto dos números naturais. Com o intuito de ilustrar geometricamente uma delas, o autor apresenta um retângulo EFGH, subdividido em três retângulos menores, todos com largura 1 e com os comprimentos indicados conforme o quadro.

Sejam a, b e c números naturais, com 𝑎 ≥ 𝑏 ≥ c , seguem-se as propriedades:

I) \(𝑎+ (𝑏 − 𝑐) = (𝑎 + 𝑏) − c\) \(𝑎𝑎+(𝑏𝑏−𝑐𝑐)=(𝑎𝑎+𝑏𝑏)−𝑐𝑐\)

II) \(𝑎 − (𝑏 + 𝑐) = (𝑎 − 𝑏) − c\) \(𝑎𝑎−(𝑏𝑏+𝑐𝑐)=(𝑎𝑎−𝑏𝑏)−𝑐𝑐\)

III) \(𝑎 − (𝑏 − 𝑐) = (𝑎 + 𝑐) − b\) \(𝑎𝑎−(𝑏𝑏−𝑐𝑐)=(𝑎𝑎+𝑐𝑐)−𝑏𝑏\)

IV) (𝑎 + 𝑐) − (𝑏 + 𝑐) = 𝑎 − 𝑏 (𝑎𝑎+𝑐𝑐) − (𝑏𝑏+𝑐𝑐)=𝑎𝑎−𝑏𝑏

CARAÇA, B. de J. Conceitos fundamentais da matemática. Lisboa: Tipografia matemática, 1952. [Adaptado].

Com base nessas informações, a área sombreada, no retângulo EFGH, representa a propriedade