Questão 1521975

Sejam U e V dois espaços vetoriais sobre o corpo dos reais e T : U V uma transformação linear. Considere as seguintes afirmativas:

I - Se u \(\epsilon\) U é tal que \(T(u)=0\) , então \(u=0.\)

II - Se \(n \geq 1\) é um inteiro e \(u_1, u_2, ..., u_n\) são vetores em U tais que o conjunto de vetores {T \((u_1), T(u_2),...,T(u_n)\) } é linearmente independente, então o conjunto de vetores { \(u_1,u_2,...u_n\) } é linearmente independente.

III - Se W é um subconjunto de U então o conjunto

T(W)= { \(T(w) | w \epsilon W\) }

é um subespaço vetorial de V.

IV - Se U e V forem espaços vetoriais de dimensão finita e T for isomorfismo, então U e V têm a mesma dimensão.

Sobre essas afirmações podemos dizer que estão corretos: