Questão 1521974

Seja f:\ \(\mathbb{R}\) \(\to \mathbb{R}\) uma função polinomial escrita na forma padrão

\(f\left(x\right)\ =\ a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...a_1x+a_0\) ,

com coeficientes reais, onde \(n \geq 1\) é um inteiro e \(a_n \neq 0\) . A respeito desse polinômio, considere as seguinte afirmações:

I - Se todos os coeficientes \(a_0, a_1,...,a_n\) de f são inteiros e se \(\frac{p}{q}\) é uma raíz racional de f com p e q primos entre si, então, necessariamente, p divide \(a_0\) e q divide \(a_n\) .

II - Se \(n=2\) então f possui duas raízes reais.

III - Se n for ímpar, então f tem pelo menos um raiz real.

Sobre essas afirmações podemos dizer que estão corretos: