Questão 1521972

Para n \(\epsilon\) \(\mathbb{R}\) , a equação diferencial ordinária

\(\frac{dy}{dt}+g\left(t\right)y=h\left(t\right)y^n\) ,

é conhecida como equação de Bernoulli, em homenagem ao celebre matemático suíço Jacob Bernoulli (1654-1705). Dentre outras aplicações, a equação de Bernoulli pode ser utilizada como modelo matemático para o estudo do crescimento de peixes, através da equação

\(\frac{dp}{dt}=\alpha p^{\frac{2}{3}}-\beta p\) ,

também conhecida como equação de von Bertalanffy, em homenagem ao biólogo austríaco Ludwig von Bertalanffy (1901-1972). Na equação de von Bertalanffy, a função incógnita p(t) representa o peso do peixe no instante de tempo t e as constantes \(\alpha\) > 0 e \(\beta\) > 0, respectivamente, as taxas de ganho de massa (anabolismo) e perda de massa (catabolismo) do peixe. Nessas condições, após resolver a equação de von Bertalanffy e observar a sua solução, pode-se verificar que: