Questão 1521831

Ao estudar equações diferenciais do tipo M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0, as classificamos em duas classes à saber, as equações diferenciais exatas e as não exatas. O critério para saber quando estas são exatas ou não é através de derivadas parciais:

Se M_y = N_x então a equação é exata, caso contrário, dizemos que a mesma é não exata. Com relação à resolubilidade desta classe de equações diferenciais, em alguns casos onde a equação não é exata, podemos torná-la exata por obtenção de um fator integrante que ao ser multiplicado à equação a tornará exata. Nestes casos as fórmulas dos possíveis fatores integrantes são \(F_1\left(x,y\right)=e^{\int_{ }^{ }\frac{M_y-N_x}{N}dx}\) e \(F_2\left(x,y\right)=e^{\int_{ }^{\frac{N_x-M_y}{M}dy}}.\)

Considere a equação diferencial (x² + y²)dx + (xy)dy = 0, com x > 0. Nestas condições a soma das funções F₁(x, y) + F₂(x, y) é: