Questão 1521657

Matemática · 2019

Questão

ID 1521657

Disciplina: Matemática

Assunto: Transformações Lineares

Ano: 2019 Banca: IFMG - Instituto Federal de Minas Gerais Órgão: Instituto Federal de Minas Gerais

Seja 𝐹: ℝ³ → ℝ³ um operador linear dado por 𝐹(𝑎, 𝑏, 𝑐) = (𝑏 − 𝑎, −𝑐, 𝑐). Sobre o núcleo (𝐾𝑒𝑟(𝐹)) e a imagem (𝐼𝑚(𝐹)) deste operador é possível afirmar que:

Alternativa A:
𝐾𝑒𝑟(𝐹) = {(𝑎, 𝑏, 𝑐) ∈ ℝ³: 𝑎 = 𝑏 e 𝑐 = 0} e 𝐼𝑚(𝐹) = [(1,0,0), (0,1, −1)]
Alternativa B:
𝐾𝑒𝑟(𝐹) = [(1,1,1), (1,0,0)] e 𝐼𝑚(𝐹) = {(𝑎, 𝑏, 𝑐) ∈ ℝ³: 𝑎 = 𝑏}
Alternativa C:
𝐾𝑒𝑟(𝐹) = {(𝑎, 𝑏, 𝑐) ∈ ℝ³: 𝑎 = 𝑏 = 𝑐 = 0} e 𝐼𝑚(𝐹) = [(1,0,0), (0, −1,1)]
Alternativa D:
𝐾𝑒𝑟(𝐹) = {(𝑎, 𝑏, 𝑐) ∈ ℝ³: 𝑎 = 𝑏 e 𝑐 = 0} e 𝐼𝑚(𝐹) = {(𝑎, 𝑏, 𝑐) ∈ ℝ³: 𝑎 = 𝑏}
Alternativa E:
𝐾𝑒𝑟(𝐹) = {(𝑎, 𝑏, 𝑐) ∈ ℝ³: 𝑎 = 𝑏 e 𝑐 = 0} e 𝐼𝑚(𝐹) = [(−1,0,0), (−1, −1,1)]

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