Questão 127445 de Matemática - CESPE CEBRASPE 2024

Questão

ID 127445

Disciplina: Matemática

Assunto: Transformações Lineares

Ano: 2024 Banca: CESPE CEBRASPE - Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB Órgão: Itaipu Binacional

Uma membrana elástica no plano xOy tem sofrido uma deformação de modo que cada par (x, y) sobre ela tem sido mapeado em um novo ponto T(x, y) = (w, s) de acordo com a transformação T(x, y) = (5x + 4y, 5y + x).

\(\quad\)

Com base na situação apresentada, assinale a opção que apresenta as direções principais dessa deformação e os correspondentes fatores de contração e/ou de extensão.

Alternativa A:
direção principal \(x_1=\left(2-2\sqrt{6},5\right),\) associada ao fator \(λ_1=3-2\sqrt{6};\) direção principal \(x_2=\left(2+2\sqrt{6},5\right),\) associada ao fator \(λ_2=3+2\sqrt{6}\)
Alternativa B:
direção principal \(x_1=\left(-2,1\right),\ \) associada ao fator \(λ_1=3\); direção principal \(x_2=\left(2,1\right),\ \) associada ao fator \(λ_2=7\).
Alternativa C:
direção principal \(x_1=\left(-\frac{1}{2},1\right),\) associada ao fator \(λ_1=3;\) direção principal \(x_2\) \(=\left(\frac{1}{2},1\right),\) associada ao fator \(λ_2=7\)
Alternativa D:
direção principal \(x_1=\left(1,-2\right)\), associada ao fator \(λ_1=-3\); direção principal \(x_2=\left(1,-3\right)\), associada ao fator \(λ_2=-7\)
Alternativa E:
direção principal \(x_1=\left(1,-8\right),\ \) associada ao fator \(λ_1=-3\); direção principal \(x_2=\left(1,-12\right),\) associada ao fator \(λ_2=-7\)

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