Questão 1182917

Um professor solicitou a seus alunos que resolvessem a questão a seguir, justificando a resposta: “Quantos são os subconjuntos de { a₁ a₂ a₃ . . . , a_n }, com p elementos, nos quais pelo menos um dos elementos a₁, a₂ figura?”. Esse professor recebeu as seguintes respostas:

Aluno A: Há \(C_{n-1}^{p-1}\) combinações em que o elemento a₁ figura e \(C_{n-1}^{p-1}\) combinações em que o elemento a₂ figura. Portanto, a resposta é 2 \(C_{n-1}^{p-1}\) .

Aluno B: Primeiro obtemos o total de combinações \(C_{n}^{p}\) e excluímos as \(C_{n-2}^{p}\) que não contém nem a₁ e nem a₂ . Portanto a resposta é \(C_{n}^{p}\) − \(C_{n-2}^{p}\) .

Aluno C: Basta somar as combinações que contém a₁ mas não a₂ ( \(C_{n-2}^{p-1}\) ) com as contém a₂ mas não \((C_{n-2}^{p-1})\) com as contém ambos os elementos ( \(C_{n-2}^{p-2}\) ). A resposta é 2 \(C_{n-2}^{p-1}\) + \(C_{n-2}^{p-2}\) .

A respeito das respostas e justificativas apresentadas, assinale a alternativa correta.