Questão
ID 109534Disciplina: Matemática
Assunto: Raízes de Um Polinômio
Ano: 2025 Banca: DIRENS AERONÁUTICA - Diretoria de Ensino da Aeronáutica Órgão: Ministério da Defesa - Aeronáutica
Sejam x1, x2, x3 e x4 as raízes do polinômio
P(x) = x4 − \(\frac{5}{4}\) x2 + \(\frac{1}{4}\) com x4 < x3 < x1 < x2
Considere, no ciclo trigonométrico, os arcos \(a\)1, \(a\)2, \(a\)3 e \(a\)4 dados por sen (\(a\)1) = x1, sen (\(a\)2) = x2, sen (\(a\)3) = x3 e sen (\(a\)4) = x4, com \(\alpha_1 < \alpha_2 < \alpha_3 < \alpha_4 \text{ e } \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\) e \(\alpha_4 \) ∈ [0 , 2\(\pi\)]
Considere, também, A, B, C e D os pontos de extremidades dos arcos \(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\) e \(\alpha_4\), respectivamente, no sentido antihorário, com origem no ponto de coordenadas (1 , 0)
Analise as afirmações a seguir.
(I) A sequência \((x_1, x_2, x_3, x_4)\) é uma progressão geométrica.
(II) A sequência \((\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4)\) é uma progressão aritmética.
(III) A área do polígono ABCD é igual a √3 unidades de área.
É correto afirmar que