Questão 108339

A prefeitura de certa cidade está avaliando diferentes modelos matemáticos para prever variações em indicadores financeiros municipais. Um desses modelos utiliza o polinômio real 𝒑(𝒙) = 𝟓𝒙^𝟓 + 𝒂_𝟒𝒙^𝟒 + 𝒂_𝟑𝒙^𝟑 + 𝒂_𝟐𝒙^𝟐 + 𝒂_𝟏𝒙 + 𝒂_𝟎, que possui três raízes reais distintas – 𝒂, 𝒃, 𝒄, satisfazendo o seguinte sistema de equações:

\(\left \{ \begin{matrix} a +2b+c=9 \\ 2a+b-c=3 \\ 3a-b-2c=-4 \\ \end{matrix} \right.\)

Sabendo que a maior e a menor das raízes desse polinômio têm multiplicidade dois, enquanto a outra é simples, qual é o valor do indicador 𝒑(𝟎)?