Questão 100496

Matemática · 2018

Questão

ID 100496

Disciplina: Matemática

Assuntos: Esfera, Geometria

Ano: 2018 Banca: Fundação CESGRANRIO Órgão: Petróleo Brasileiro S.A.

Seja V ∩ \(\reals^3\) a região definida por:

\(V=\left\{\left(x,y,z\right)y\ge0\ \text{e}\ -\sqrt{4-x^2-y^2}\le z\le-\sqrt{x^2+y^2}\right\}\)

Representando os pontos do \(\reals^3\) por meio das coordenadas esféricas usuais (\(\rho,\theta,\phi\)), \(\rho\) ≥ 0 , 0 ≤ \(\theta\) ≤ 2\(\pi\) e 0 ≤ \(\phi\) ≤ \(\pi\) , tem-se que a região V é dada por

Alternativa A:
\(V=\left\{\left(\rho,\theta,\phi\right)|0\le\rho\le2;\ 0\le\theta\le\pi;\ \frac{3\pi}{4}\le\phi\le\pi\right\}\ \)
Alternativa B:
\(V=\left\{\left(\rho,\theta,\phi\right)|0\le\rho\le2;\ 0\le\theta\le2;\ -2\le\phi\le0\right\}\ \)
Alternativa C:
\(V=\left\{\left(\rho,\theta,\phi\right)|0\le\rho\le4\ ;\ 0\le\theta\le\pi\ ;\ \frac{\pi}{2}\le\phi\le\pi\right\}\)
Alternativa D:
\(V=\left\{\left(\rho,\theta,\phi\right)\ |0\le\rho\le2;\ \pi\le\theta\le\frac{3\pi}{2};\ \frac{\pi}{2}\le\phi\le\pi\ \right\}\)
Alternativa E:
\(V=\left\{\left(\rho,\theta,\phi\right)|0\le\rho\le4;\ -\frac{\pi}{2}\le\theta\le\frac{\pi}{2};\ \frac{3\pi}{4}\le\phi\le\pi\right\}\ \)

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