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Questão 121
ID 3558160

Disciplina: Estatística

Assunto: Teste de Kolmogorov-Smirnov

Ano: 2023 Banca: FGV - Fundação Getúlio Vargas Órgão: Tribunal de Contas do Estado do Espírito Santo

O ente federativo, a unidade gestora do Regime Próprio e o atuário responsável pela elaboração da avaliação atuarial deverão eleger conjuntamente as hipóteses biométricas, demográficas, econômicas e financeiras adequadas à situação do plano de benefícios e aderentes às características da massa de beneficiários do regime para o correto dimensionamento dos seus compromissos futuros, obedecidos os parâmetros mínimos de prudência estabelecidos pela legislação. Para tanto, são realizados testes para as opções de tábuas de mortalidade de válidos, de entrada em invalidez, de morbidez e de mortalidade de inválidos. Nesse contexto, um atuário realizou os testes de aderência de tábuas de mortalidade de inválidos de Kolmogorov-Smirnov (K-S) e de Qui-Quadrado (Q-Q) aplicados na massa de aposentados por invalidez vinculados a um plano de previdência, a fim de testar qual a tábua mais aderente ao plano, com base na experiência própria em um determinado período de observação, cujos resultados de p-valor são apresentados na tabela a seguir.
TÁBUA BIOMÉTRICA
TESTE KOLMOGOROV-SMIRNOV (K-S)
TESTE QUI-QUADRADO (Q-Q)
BENTZIEN
0,9754
0,0247
IAPB-57
0,9311
0,1088
ZIMMERMANN
0,9503
0,0771
RP-2000 DISABLED MALE
0,9440
0,0305
WINKLEVOSS
0,9582
0,0364
Considerando a interpretação estatística por teste de hipótese do resultado, é correto afirmar que:
Alternativas da questão 3558160
- Alternativa A:
  após a aplicação do teste Q-Q, verificou-se que nenhuma das tábuas estudadas foram rejeitadas a um nível de significância de 5%;
- Alternativa B:
  ao realizar o teste K-S, verificou-se que três das cinco tábuas analisadas foram rejeitadas a um nível de significância de 5%;
- Alternativa C:
  verifica-se que a tábua Bentzien, apesar de apresentar o maior p-valor para o teste de K-S, foi rejeitada pelo teste Q-Q a um nível de significância de 1%;
- Alternativa D:
  a tábua mais aderente foi a tábua Zimmermann, seguida pela tábua IAPB-57, se for dada prioridade ao teste K-S;
- Alternativa E:
  o erro tipo II foi considerado para o cálculo do p-valor dos testes K-S e Q-Q.
Marque uma alternativa acima antes de responder.

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Questão 122
ID 3558144

Disciplina: Estatística

Assunto: Função de Distribuição Acumulada

Ano: 2023 Banca: FGV - Fundação Getúlio Vargas Órgão: Tribunal de Contas do Estado do Espírito Santo

De acordo com Bowers, Gerber, Hickman, Jones e Nesbitt, chama-se função de sobrevivência a função que se inicia num determinado momento no tempo com 100% da população ainda viva e relacionada à probabilidade de ocorrência de eventos após um determinado instante. É uma das principais funções probabilísticas utilizadas para descrever estudos na área de análise de sobrevivência.
A função de sobrevivência define-se, então, pela seguinte notação atuarial:
Alternativas da questão 3558144
- Alternativa A:
  e_x;
- Alternativa B:
  μ_x;
- Alternativa C:
  _tV_x;
- Alternativa D:
  s(x);
- Alternativa E:
  S_x.
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Questão 123
ID 3558130

Disciplina: Estatística

Assunto: Cronológicas ou Temporais

Ano: 2023 Banca: CETAP - Centro de Extensão, Treinamento e Aperfeiçoamento Profissional Ltda Órgão: Instituto de Gestão Previdenciária do Estado do Pará

O diagrama de Lexis mostra as diferentes relações entre tempo, idade e coorte. Sobre isso, não é correto afirmar que:
Alternativas da questão 3558130
- Alternativa A:
  o eixo horizontal do diagrama representa o tempo.
- Alternativa B:
  o eixo vertical representa a idade.
- Alternativa C:
  a trajetória da vida ou linha vital de cada pessoa é uma linha diagonal ascendente.
- Alternativa D:
  a trajetória da vida ou linha vital de cada pessoa é uma linha diagonal descendente.
- Alternativa E:
  A representação de uma coorte é um conjunto de linhas vitais que formam uma banda diagonal.
Marque uma alternativa acima antes de responder.

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Questão 124
ID 3558128

Disciplina: Estatística

Assunto: Estatística Aplicada à Demografia

Ano: 2023 Banca: CETAP - Centro de Extensão, Treinamento e Aperfeiçoamento Profissional Ltda Órgão: Instituto de Gestão Previdenciária do Estado do Pará

Com base nos dados dispostos na tabela seguinte tábua de mortalidade, marque a alternativa correta sobre a expectativa de vida.
Idades
exatas
(X)
Probabilidade de morte entre duas idades exatas Q(X, N) (Por mil)
Óbitos
D (X, N)
l (X)
L (X, N)
T (X)
0
12,3583
1236
100.000
98.866
7.630.516
Alternativas da questão 3558128
- Alternativa A:
  35,50
- Alternativa B:
  70,89
- Alternativa C:
  65,67
- Alternativa D:
  80,90
- Alternativa E:
  76,30
Marque uma alternativa acima antes de responder.

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Questão 125
ID 3558104

Disciplina: Estatística

Assunto: Estatística Aplicada à Demografia

Ano: 2024 Banca: FGV - Fundação Getúlio Vargas Órgão: Prefeitura Municipal de Macaé

Suponha que seja utilizada inicialmente uma tábua biométrica de sobrevivência estática. Se for aplicada uma tábua biométrica dinâmica construída pelo método Lee-Carter com escala de ganho de longevidade, é correto afirmar que
Alternativas da questão 3558104
- Alternativa A:
  a_x diminui.
- Alternativa B:
  A_x aumenta.
- Alternativa C:
  D_xaumenta.
- Alternativa D:
  M_xaumenta.
- Alternativa E:
  N_x diminui.
Marque uma alternativa acima antes de responder.

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Questão 126
ID 3558093

Disciplina: Estatística

Assunto: Exponencial

Ano: 2024 Banca: FGV - Fundação Getúlio Vargas Órgão: Prefeitura Municipal de Macaé

Em um seguro de vida vitalício, a função de sobrevivência s(x), para uma pessoa de idade 𝑥, é definida como a probabilidade de se sobreviver até a idade 𝑥.
Se a taxa de mortalidade instantânea é uma constante, a forma da função s(𝑥) é
Alternativas da questão 3558093
- Alternativa A:
  constante.
- Alternativa B:
  exponencial.
- Alternativa C:
  linear.
- Alternativa D:
  logarítmica.
- Alternativa E:
  parabólica.
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Questão 127
ID 3558087

Disciplina: Estatística

Assunto: Estatística Aplicada à Demografia

Ano: 2024 Banca: FGV - Fundação Getúlio Vargas Órgão: Tribunal de Contas do Pará

Considerando uma pessoa de idade x e outra de idade y, a probabilidade de pelo menos uma delas morrer após “n” anos e dentro dos “m” anos seguintes, representada pela notação atuarial _n/mQ_xy é
Alternativas da questão 3558087
- Alternativa A:
  Q_xy * _np_xy
- Alternativa B:
  Q_xy * _mp_xy
- Alternativa C:
  _n/m Q_x * _np_xy + _n/m Q_y * _np_xy
- Alternativa D:
  _mQ_x+n * _np_x + _mQ_y+n * _np_y
- Alternativa E:
  1-_n+mp_xy
Marque uma alternativa acima antes de responder.

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Questão 128
ID 3558068

Disciplina: Estatística

Assunto: Estatística Aplicada à Demografia

Ano: 2024 Banca: FGV - Fundação Getúlio Vargas Órgão: Tribunal de Contas do Pará

A função de sobrevivência s(x) se inicia no tempo de idade x igual a zero com 100% da população viva e relaciona a probabilidade de ocorrência de eventos após um instante. Ela possui necessariamente as seguintes características, à exceção de uma.
Assinale-a.
Alternativas da questão 3558068
- Alternativa A:
  \(_{𝑛→0+}^{\lim}𝑠(𝑥)^⬚=1.\)
- Alternativa B:
  \(_{𝑛→𝑤−}^{\lim}𝑠(𝑥)^⬚=0.\)
- Alternativa C:
  \(_{0\le𝑥\le w}^{\max}𝑠(𝑥)\le1.\)
- Alternativa D:
  \(𝑠´(𝑥)<0.\)
- Alternativa E:
  \(𝑠´´(𝑥)<0.\)
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Questão 129
ID 3558052

Disciplina: Estatística

Assunto: Estatística Aplicada à Demografia

Ano: 2025 Banca: FGV - Fundação Getúlio Vargas Órgão: Ministério Público da União

A tábua biométrica de mortalidade do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) segregada por sexo é o parâmetro mínimo de provisionamento a ser observado para as avaliações atuariais dos regimes próprios de previdência social. Diante da divulgação das probabilidades anuais qx, somente até a idade de 79 ou, mais recentemente, 89 anos, surge a necessidade da aplicação de técnicas de extrapolação para a construção do final da tábua biométrica, haja vista ser comum a manutenção de benefícios previdenciários para idades avançadas.
A opção que define corretamente os conceitos de um método de construção do final da tábua é a seguinte:
Alternativas da questão 3558052
- Alternativa A:
  blended method - define a taxa imediatamente posterior à última taxa bruta suavizada como valor de probabilidade com um corte abrupto para ser igual a um;
- Alternativa B:
  forced method - utiliza somente as últimas idades para gerar um padrão de graduação a ser estendido até a probabilidade atingir o valor igual a um, como utilizado na tábua CSO-2001;
- Alternativa C:
  less-than-one method - considera que a probabilidade para idades avançadas tende ao valor igual a um, como utilizado na tábua RP-2000;
- Alternativa D:
  ordinary least squares method - é o método indicado em análise de regressão para as últimas idades, tipicamente com poucos dados, dados omissos ou na presença de outliers;
- Alternativa E:
  pattern method - utiliza todas as idades para gerar um padrão de graduação cuja curva muda de convexidade para que as probabilidades tangenciem a probabilidade unitária, assumindo que, em tese, a morte nunca é certa.
Marque uma alternativa acima antes de responder.

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Questão 130
ID 3558034

Disciplina: Estatística

Assunto: Poder

Ano: 2025 Banca: FGV - Fundação Getúlio Vargas Órgão: Tribunal de Contas do Estado de Roraima

Suponha que, em um teste de aderência, a hipótese nula seja definida como “A Tábua Biométrica testada é aderente, gerando um quantitativo de eventos similar”. Sabe-se que a função poder de um teste de hipóteses é definida como a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa, sendo, portanto, complementar ao erro tipo II.
Para um teste de aderência utilizando o critério de mitigação do risco de erro tipo II, ou seja, de não rejeitar a aderência de uma tábua biométrica quando ela não é aderente, isso significa que, tudo o mais constante, o atuário deve
Alternativas da questão 3558034
- Alternativa A:
  aumentar a probabilidade de não rejeitar a hipótese nula, quando verdadeira.
- Alternativa B:
  aumentar o erro tipo II.
- Alternativa C:
  aumentar o poder do teste.
- Alternativa D:
  diminuir o nível de significância.
- Alternativa E:
  diminuir o erro tipo I.
Marque uma alternativa acima antes de responder.

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Questão 131
ID 3558019

Disciplina: Estatística

Assunto: Teste de Kolmogorov-Smirnov

Ano: 2025 Banca: FGV - Fundação Getúlio Vargas Órgão: Ministério Público da União

Sobre os testes de aderência realizados sobre as hipóteses e premissas atuariais utilizadas, é correto afirmar que:
Alternativas da questão 3558019
- Alternativa A:
  no Teste Montello, para as tábuas biométricas de sobrevivência, quando se utiliza a taxa de juros nula, o peso corresponde aproximadamente à expectativa de (sobre)vida;
- Alternativa B:
  no Teste de Qui-Quadrado, à medida que o número de graus de liberdade aumenta, a distribuição se aproxima da distribuição uniforme;
- Alternativa C:
  no Teste Kolmogorov-Smirnov, o pressuposto de normalidade é exigido para as duas amostras;
- Alternativa D:
  no Teste Jarque-Bera, leva-se em consideração a curtose, mas não a assimetria;
- Alternativa E:
  no Teste dos Sinais de Mann-Whitney, o pressuposto de normalidade é exigido para as duas amostras.
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Questão 132
ID 3558010

Disciplina: Estatística

Assunto: Estatística Aplicada à Demografia

Ano: 2025 Banca: FGV - Fundação Getúlio Vargas Órgão: Tribunal de Contas do Estado de Roraima

Com relação aos conceitos, características e utilização das diferentes tábuas biométricas, é correto afirmar que
Alternativas da questão 3558010
- Alternativa A:
  a tábua de entrada em invalidez mensura a probabilidade de morbidez ou morbidade.
- Alternativa B:
  a tábua de mortalidade é melhor utilizada do que a tábua de sobrevivência para cálculo de provisões de planos de renda vitalícia por aposentadoria.
- Alternativa C:
  a tábua de mortalidade irá gerar maior valor de benefício definido atuarialmente quando utilizada para planos de previdência pagos por sobrevivência no lugar de uma tábua de sobrevivência equivalente.
- Alternativa D:
  o q_x da tábua de mortalidade representa a probabilidade de um indivíduo com idade x falecer entre x e x+1, enquanto que na tábua de sobrevivência o q_x representa a probabilidade de sobreviver.
- Alternativa E:
  para uma determinada idade, como regra geral, a tábua de mortalidade possui expectativa de sobrevida maior que a tábua de sobrevivência.
Marque uma alternativa acima antes de responder.

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Questão 133
ID 3557985

Disciplina: Estatística

Assunto: Estatística Aplicada à Demografia

Ano: 2025 Banca: FGV - Fundação Getúlio Vargas Órgão: Tribunal de Contas do Estado de Roraima

Se X é a variável aleatória que representa a idade no momento da morte, a distribuição de probabilidade de X pode ser definida por meio de sua função de distribuição acumulada F(x)=P(X≤x), x≥0, que, por sua vez, pode ser quantificada em uma tábua biométrica. Sendo s(x) a probabilidade de uma pessoa na idade zero chegar viva à idade x, esta probabilidade é uma função de X, chamada função de sobrevivência, e pode ser definida como s(x)=1- F(x)=P(X>x), x≥0.
Uma relação válida para a função de sobrevivência aplicada às funções biométricas da ciência atuarial, considerando as idades “a” e “b”, com a < b é
Alternativas da questão 3557985
- Alternativa A:
  a força de mortalidade \(\mu\) constante, que não depende do tempo t, possui função s(t) exponencial de base neperiana e expoente “- \(\mu\) t“, mas não é consistente com a característica de “ausência de memória” da distribuição exponencial de probabilidade.
- Alternativa B:
  a força de mortalidade \(\mu\) _t no instante t igual a – s´(t) / s(t), em que s´(t) é a primeira derivada de s(t).
- Alternativa C:
  a probabilidade de que um recém-nascido faleça entre as idades “a” e “b”, dada por s(a)-s(b), ou seja, dada por \(_ap_0*_bp_a\) .
- Alternativa D:
  a probabilidade condicional de que um recém-nascido faleça entre as idades “a” e “b”, condicional no fato de que tenha sobrevivido até a idade “a”dada por [s(b)-s(a)]/s(a), ou seja, é dada por \(_{b-a}q_a\) .
- Alternativa E:
  a probabilidade condicional de um indivíduo de idade x sobreviver até x+n, condicional no fato de que vive até x, é dada por [s(x)-s(x+n)]/s(x), ou seja, por \(_np_x\) .
Marque uma alternativa acima antes de responder.

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Questão 134
ID 3557973

Disciplina: Estatística

Assunto: Gama

Ano: 2025 Banca: FGV - Fundação Getúlio Vargas Órgão: Ministério Público da União

Após a modelagem da frequência dos sinistros de uma carteira de seguro de danos, o atuário observou sobredispersão nos dados.
Diante dessa situação, é recomendável utilizar a seguinte distribuição de probabilidade, entre as apresentadas:
Alternativas da questão 3557973
- Alternativa A:
  beta;
- Alternativa B:
  beta-binomial ou gama-poisson;
- Alternativa C:
  binomial;
- Alternativa D:
  gama;
- Alternativa E:
  poisson.
Marque uma alternativa acima antes de responder.

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Questão 135
ID 3557967

Disciplina: Estatística

Assunto: Tipos de Erro

Ano: 2025 Banca: FGV - Fundação Getúlio Vargas Órgão: Ministério Público da União

Um especialista em testes de aderência avalia se uma tábua biométrica representa corretamente a mortalidade real dos segurados. A hipótese nula sempre é definida como “a tábua biométrica é aderente à população”. A experiência acumulada no mercado segurador revela que 10% das tábuas testadas não são aderentes. Além disso, os parâmetros do teste estatístico adotado são o nível de significância de 5% e o poder do teste de 80%.
Suponha que o profissional tenha rejeitado a hipótese nula em um determinado teste. Nessa situação, a probabilidade real de que a tábua biométrica NÃO seja aderente é igual a:
Alternativas da questão 3557967
- Alternativa A:
  5%;
- Alternativa B:
  8%;
- Alternativa C:
  9%;
- Alternativa D:
  10%;
- Alternativa E:
  64%.
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Questão 136
ID 3557926

Disciplina: Estatística

Assunto: Estatística Aplicada à Demografia

Ano: 2025 Banca: FGV - Fundação Getúlio Vargas Órgão: Tribunal de Contas do Estado de Roraima

O número de mortes segue uma distribuição discreta, geralmente modelada por uma distribuição Binomial ou Poisson. O impacto dessas variações na análise da frequência de uma carteira assegurada é fundamental, justificando testes de aderência.
O tipo de risco mais relacionado ao caso descrito é o
Alternativas da questão 3557926
- Alternativa A:
  econômico.
- Alternativa B:
  biométrico.
- Alternativa C:
  estatístico.
- Alternativa D:
  financeiro.
- Alternativa E:
  legal.
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Questão 137
ID 3557807

Disciplina: Estatística

Assunto: Probabilidade da Intersecção

Ano: 2011 Banca: CEPUERJ - Centro de Produção da Universidade do Rio de Janeiro Órgão: Prefeitura Municipal de São Gonçalo

Em uma linha de transporte coletivo que está projetada para proporcionar uma oferta de 1.000 lugares/hora, foi levantada a demanda dos pontos de parada das duas principais regiões no sentido de maior carregamento nas horas do pico da manhã. Observando-se as distribuições de probabilidades das duas regiões, verifica-se que, a probabilidade da demanda na primeira região ser superior a 500 passageiros/hora, é de 50% e que, a probabilidade da demanda ser superior a 500 passageiro/hora, na segunda região, é de 40%. Com relação à probabilidade da oferta ser insuficiente, considerando que simultaneamente a demanda de cada uma duas regiões seja superior a 500 passageiros/hora pode-se afirmar que ela é:
Alternativas da questão 3557807
- Alternativa A:
  igual a 20%
- Alternativa B:
  igual a 90%
- Alternativa C:
  igual a 50%
- Alternativa D:
  maior que 90%
- Alternativa E:
  menor que 10%
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Questão 138
ID 3557805

Disciplina: Estatística

Assunto: Processos de Poisson

Ano: 2011 Banca: CEPUERJ - Centro de Produção da Universidade do Rio de Janeiro Órgão: Prefeitura Municipal de São Gonçalo

Dentre as distribuições de probabilidades, aquela que tem se mostrado mais adequada para representar processos de chegada na modelagem de fi las é a:
Alternativas da questão 3557805
- Alternativa A:
  Normal
- Alternativa B:
  Poisson
- Alternativa C:
  Weibull
- Alternativa D:
  Student
- Alternativa E:
  Binomial
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Questão 139
ID 3557801

Disciplina: Estatística

Assunto: Propriedades da Curva Normal

Ano: 2011 Banca: CEPUERJ - Centro de Produção da Universidade do Rio de Janeiro Órgão: Prefeitura Municipal de São Gonçalo

Sabendo-se que a demanda em uma determinada linha tem distribuição de probabilidade normal com média de 2.400 passageiros/ hora e desvio-padrão igual a 200 passageiros/hora, pode-se inferir, com relação à probabilidade de a demanda ser superior a 3.000 passageiros/hora, que ela é:
Alternativas da questão 3557801
- Alternativa A:
  superior a 90%
- Alternativa B:
  superior a 50% e inferior a 90%
- Alternativa C:
  inferior a 50% e superior a 10%
- Alternativa D:
  superior a 5% e inferior a 10%
- Alternativa E:
  inferior a 5%
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Questão 140
ID 3557800

Disciplina: Estatística

Assunto: Discretas

Ano: 2011 Banca: CEPUERJ - Centro de Produção da Universidade do Rio de Janeiro Órgão: Prefeitura Municipal de São Gonçalo

Ao fazer uma estatística do número de acidentes de motocicletas em que o condutor não estava utilizando o capacete de proteção, pode-se afirmar que a utilização do capacete, neste caso:
Alternativas da questão 3557800
- Alternativa A:
  é uma variável aleatória contínua
- Alternativa B:
  não é uma variável aleatória
- Alternativa C:
  é uma variável determinística
- Alternativa D:
  é uma variável aleatória discreta
- Alternativa E:
  não é uma variável
Marque uma alternativa acima antes de responder.

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TÁBUA BIOMÉTRICA	TESTE KOLMOGOROV-SMIRNOV (K-S)	TESTE QUI-QUADRADO (Q-Q)
BENTZIEN	0,9754	0,0247
IAPB-57	0,9311	0,1088
ZIMMERMANN	0,9503	0,0771
RP-2000 DISABLED MALE	0,9440	0,0305
WINKLEVOSS	0,9582	0,0364

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