Disciplina: Engenharia Espacial
Assuntos: Determinação, Propagação e Compressão de Órbita
Ano: 2022 Banca: CESPE CEBRASPE - Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB Órgão: Telecomunicações Brasileiras S.A.
Um foguete é lançado da superfície da Terra em um processo de três estágios, conforme descritos a seguir e esquematicamente ilustrados na figura anterior.
• Estágio 1 – O foguete é acelerado uniformemente até o ponto A, de altura hA, com uma aceleração \(\overrightarrow a\) , cujo módulo é igual ao valor da aceleração da gravidade g na superfície da Terra.
• Estágio 2 – O foguete mantém-se em movimento retilíneo uniforme vertical ascendente até o ponto B, de altura hB.
• Estágio 3 – O foguete faz uma curva circular de raio RC até o ponto C, de tal modo que sua direção de movimento sofra uma alteração de 90 graus. O módulo de sua velocidade permanece constante e igual ao módulo da velocidade do foguete no estágio 2.
A velocidade do foguete nos estágios 2 e 3 é representada por \(\overrightarrow v\) Nos três estágios, atuam sempre sobre o foguete a sua força de impulsão \(\overrightarrow F\) e a força \(\overrightarrow P\) , devido à atração gravitacional da Terra. No estágio 1, além dessas forças, atua, também, uma força de resistência do ar \(\overrightarrow R\) , que sempre aponta na direção contrária à direção do movimento. Depois do estágio 3, o foguete fica livre e sob a ação apenas da força gravitacional da Terra. Nessa fase, a posição do foguete pode ser descrita a partir de sua distância r até o centro da Terra e o ângulo polar θ entre a direção da linha radial que liga o centro da Terra até o foguete, e a direção do foguete ao final do estágio 3. As massas da Terra e do foguete são, respectivamente, representadas por mT e mf. A massa da Terra está distribuída, uniformemente, em uma esfera de raio R. As distâncias indicadas nos estágios 1, 2 e 3, em função do raio da Terra R, são, respectivamente, hA = 0,02 R, hB = 5 R e RC = R.
Acerca dessa situação hipotética e considerando-se que a massa do foguete permanece constante ao longo de seu movimento, que a aceleração da gravidade g valha 10 m/s² e que o raio da Terra R seja igual a 6.500 km, julgue os itens subsecutivos.
A conservação do momento angular implica que a velocidade angular ω\ = \(\begin{vmatrix} θ \end{vmatrix}\) seja dada por \(ω\ =\frac{7R}{r^2}\) \(\begin{vmatrix} \overrightarrow v \end{vmatrix}\) , quando o foguete sai do estágio 3.