Questão 862699 de Engenharia de Produção - Fundação CESGRANRIO 2010

Questão

ID 862699

Disciplina: Engenharia de Produção

Assunto: Programação Linear

Ano: 2010 Banca: Fundação CESGRANRIO Órgão: Petróleo Brasileiro S.A.

Considere a descrição abaixo para responder às questões de n^os 55 e 56.

Uma empresa fabrica 3 produtos A, B e C que lhe proporcionam lucros de R\$ 7,00, R\$ 7,00 e R\$ 12,00 por quilograma. Para produzi-los, utiliza dois tipos de matéria-prima M e N, cujas disponibilidades são 50 e 82 litros. A empresa, desejando maximizar seu lucro e respeitando sua disponibilidade de matéria-prima, elabora um modelo de programação linear para determinar o número de unidades de cada produto a ser fabricado. A solução do modelo, resolvido como um problema de minimização, é apresentada abaixo, onde x₁ e x₂ são as folgas das restrições relativas a M e N, respectivamente.

$\begin{gathered} \max \quad 7 x_A+7 x_B+12 x_C \\ \text { s.a. }\left\{\begin{array}{c} 3 x_A+1 x_B+3 x_C \leq 50 \quad \text { recurso } M \\ 2 x_A+2 x_B+3 x_C \leq 82 \quad \text { recurso } N \\ x_A, x_B, x_C \geq 0 \end{array}\right. \end{gathered}$ $\begin{array}{c|ccccc|c} & x_A & x_B & x_C & x_1 & x_2 & \\ \hline x_B & -1 & 1 & 0 & -1 & 1 & 32 \\ x_C & 4 / 3 & 0 & 1 & 2 / 3 & -1 / 3 & 6 \\ \hline & 2 & 0 & 0 & 1 & 3 & 296 \end{array}$

Considerando que as variáveis duais sejam representadas por x_M e x_N , o problema dual é representado da seguinte forma:

Alternativa A:
$\begin{aligned} & \min 50 x_M+82 x_N \\ & \text { s.a. }\left\{\begin{array}{l} 3 x_M+2 x_N \leq 7 \\ 1 x_M+2 x_N \leq 7 \\ 3 x_M+3 x_N \leq 12 \\ x_M, x_N \geq 0 \end{array}\right. \\ & \end{aligned}$
Alternativa B:
$\begin{aligned} & \min 50 x_M+82 x_N \\ & \text { s.a. }\left\{\begin{array}{l} 3 x_M+2 x_N \geq 7 \\ 1 x_M+2 x_N \geq 7 \\ 3 x_M+3 x_N \geq 12 \\ x_M, x_N \leq 0 \end{array}\right. \\ & \end{aligned}$
Alternativa C:
$\begin{aligned} & \min 50 x_M+82 x_N \\ & \text { s.a. }\left\{\begin{array}{l} 3 x_M+2 x_N \geq 7 \\ 1 x_M+2 x_N \geq 7 \\ 3 x_M+3 x_N \geq 12 \\ x_M, x_N \geq 0 \end{array}\right. \\ & \end{aligned}$
Alternativa D:
$\begin{aligned} & \max 50 x_M+82 x_N \\ & \text { s.a. }\left\{\begin{array}{l} 3 x_M+2 x_N \leq 7 \\ 1 x_M+2 x_N \leq 7 \\ 3 x_M+3 x_N \leq 12 \\ x_M, x_N \leq 0 \end{array}\right. \\ & \end{aligned}$
Alternativa E:
$\begin{aligned} & \max 50 x_M+82 x_N \\ & \text { s.a. }\left\{\begin{array}{l} 3 x_M+2 x_N \geq 7 \\ 1 x_M+2 x_N \geq 7 \\ 3 x_M+3 x_N \geq 12 \\ x_M, x_N \geq 0 \end{array}\right. \\ & \end{aligned}$

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