Questão 862673 de Estatística - Fundação CESGRANRIO 2010

Questão

ID 862673

Disciplina: Estatística

Assunto: Comparação de Duas Médias

Ano: 2010 Banca: Fundação CESGRANRIO Órgão: Petróleo Brasileiro S.A.

Um experimento foi conduzido para testar H₀ : μ_A = μ_B contra a alternativa H₁ : μ_A ≠ μ_B, sendo μ_A e μ_B as médias de duas populações infinitas, independentes e normalmente distribuídas, isto é, X_A tem distribuição \(N(\mu _{A},\sigma _{A}^{2})\) , X_B tem distribuição \(N(\mu _{B},\sigma _{B}^{2})\) e COV (X_A, X_B)=0 . Amostras de tamanho n_A = n_B = 5 são extraídas das respectivas populações e as médias \(\overline{X}.=\frac{\Sigma X_{i}.}{n.}\) e variâncias \(S.^{2}=\frac{\sum_{i}(X_{i.}-\overline{X}.)^{2}}{n.-1}\) , calculadas para permitir a realização do teste.

Considerando que as variâncias das populações sejam desconhecidas e iguais, a estatística do teste e sua distribuição de amostragem, respectivamente, são

Alternativa A:
\(\frac{(\overline{X}_{A}-\overline{X}_{B})-(\mu _{A}-\mu _{B})}{S_{p}\sqrt{\frac{1}{n_{A}}+\frac{1}{n_{B}}}}\) , com distribuição N (0,1) \(\left [ S_{p}^{2}=\frac{(n_{A}-1)S_{a}^{2}+(n_{B}-1)S_{b}^{2}}{(n_{A}+n_{B}-2)}\right ]\)
Alternativa B:
\(\frac{(\overline{X}_{A}-\overline{X}_{B})-(\mu _{A}-\mu _{B})}{\sqrt{\frac{S_{a}^{2}}{n_{A}}+\frac{S_{B}^{2}}{n_{B}}}}\) , com distribuição N (0,1)
Alternativa C:
\(\frac{(\overline{X}_{A}-\overline{X}_{B})-(\mu _{A}-\mu _{B})}{S_{p}\sqrt{\frac{1}{n_{A}}+\frac{1}{n_{B}}}}\) , com distribuição \(t_{n_A+n_B-2}\) \(\left [ S_{p}^{2}=\frac{(n_{A}-1)S_{a}^{2}+(n_{B}-1)S_{b}^{2}}{(n_{A}+n_{B}-2)}\right ]\)
Alternativa D:
\(\frac{(\overline{X}_{A}-\overline{X}_{B})-(\mu _{A}-\mu _{B})}{\sqrt{\frac{S_{a}^{2}}{n_{A}}+\frac{S_{B}^{2}}{n_{B}}}}\) , com distribuição \(t_{n_A+n_B}\)
Alternativa E:
\(\frac{(\overline{X}_{A}-\overline{X}_{B})-(\mu _{A}-\mu _{B})}{\sqrt{\frac{S_{a}^{2}}{n_{A}}+\frac{S_{B}^{2}}{n_{B}}}}\) , com distribuição T² de Hotelling, com 1 e \(\left(n_A+n_B-2\right)\) graus de liberdade

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Questão 862673

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