Questão 779924

Considere uma amostra de 100 pares de observações (x_i ,Y_i), com i = 1, 2, 3, ... , 100. Deseja-se ajustar a reta de regressão Y = β₀ + β₁x + ε, onde y é a variável dependente; x é a variável independente; , onde y é a variável dependente; x é a variável independente; β₀ e β₁ são os parâmetros a serem estimados; e ε é o erro aleatório, com distribuição normal, com média igual a zero e variância é o erro aleatório, com distribuição normal, com média igual a zero e variância σ² para todos os valores de x.

Para esta amostra obteve-se:

\(\sum_{i=0}^{100}\left(x_i-\overline{x}\right)\ =\ 100\)

\(\sum_{i=0}^{100}\left(y_i-\overline{y}\right)\ =\ 10.000\)

Sejam \(\overline{x}\) e \(\overline{y}\) as médias amostrais de x e y, respectivamente. Sejam ρ(x;y) o coeficiente de correlação linear entre x e y, {β} ₁ a estimativa de mínimos quadrados de β₁ e R² o coeficiente de determinação da regressão. Se p(x;y)=0,8, assinale a opção que corresponde a {β} ₁ e R².