Questão 676040

Texto para os itens de 31 a 38

Considere as seguintes informações a respeito de lógica:

■proposição: sentença afirmativa que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), sendo representada por letra maiúscula do alfabeto — A, B, C etc.;

■ proposição simples: proposição que não contém nenhuma outra proposição como parte;

■ conectivos: “e”, representado por ; “ou”, representado por ; “se ..., então ...”, representado por ;

■ negação: “não”, representado por ¬;

■ tabelas-verdade para algumas proposições compostas são apresentadas a seguir:

■ leis de De Morgan: ¬(A B) significa ¬A ¬B; e ¬(A B) significa ¬A ¬B;

■ sentenças abertas, ou proposições abertas: os exemplos “x + 4 = 9” e “Ele foi um grande jogador de futebol” não são considerados proposições, pois não podem ser julgados como V nem F, já que “x” e “Ele” são variáveis. O conjunto dos possíveis valores da variável é o conjunto-universo da proposição aberta. Uma forma de se passar de uma sentença aberta a uma proposição é pela quantificação da variável;

■ quantificadores: “qualquer que seja”, “ou para todo”, representado por \(\forall\) ; “existe”, representado por \(\exists\) . Por exemplo, a proposição “( \(\forall\) x)(x \(\in\) R)(x + 4 = 9)” é valorada como F, enquanto a proposição “( \(\exists\) x)(x \(\in\) R)(x + 4 = 9)” é valorada como V, pois x = 5 torna a proposição V. Se “Ele = Pelé”, então a proposição “Ele foi um grande jogador de futebol” é valorada como V, enquanto se “Ele = Tiradentes”, a mesma proposição é valorada como F. O subconjunto do conjunto universo que torna a proposição verdadeira é o conjunto-verdade da proposição;

■ argumento: relação que associa um conjunto de proposições A₁, A₂, ..., A_n — denominadas premissas — a uma proposição B — denominada conclusão;

■ argumento válido: um argumento no qual a conclusão é uma conseqüência necessária de suas premissas, isto é, a verdade de suas premissas garante a verdade da conclusão.

Considere que Álvaro, Basílio e Carmelo tenham nascido na Argentina, Bolívia e Chile, não necessariamente nessa ordem. Sabe-se que aquele que nasceu na Bolívia, que não é Álvaro, é mais velho que Carmelo e o que nasceu no Chile é o mais velho dos três. Nessa situação e considerando as informações do texto, é correto afirmar que

Álvaro nasceu na Argentina, Basílio, na Bolívia, e Carmelo, no Chile.