Questão 67575

Em uma disciplina de Lógica e Matemática Discreta, um professor está ensinando sobre o sistema de numeração binário e a conversão entre bases. Ele quer que seus alunos de computação tenham uma compreensão sólida de como os computadores representam números, como um fundamento para entender a arquitetura de computadores e a representação de dados. Ele explica: "O sistema decimal (base 10) que usamos no dia a dia tem dez dígitos (0-9). Cada posição em um número representa uma potência de 10. O sistema binário (base 2), usado pelos computadores, tem apenas dois dígitos (0 e 1, ou bits). Cada posição em um número binário representa uma potência de 2." Para a atividade prática, ele pede aos alunos para converterem o número decimal **27** para sua representação binária de 8 bits.

O método apresentado é o de divisões sucessivas por 2:

1. 27 / 2 = 13, resto **1** (bit menos significativo) 2. 13 / 2 = 6, resto **1** 3. 6 / 2 = 3, resto **0** 4. 3 / 2 = 1, resto **1** 5. 1 / 2 = 0, resto **1** (bit mais significativo)

Lendo os restos de baixo para cima, obtemos a representação binária.

Avaliando o processo de conversão, analise as seguintes afirmações.

I. O resultado da conversão de 27 para binário é 11011.

II. Para representar este número em 8 bits (um byte), devemos adicionar zeros à esquerda até completar os 8 dígitos. A representação final em 8 bits é 00011011.

III. A conversão pode ser verificada somando as potências de 2 correspondentes aos bits '1': $1*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27$.

É correto o que se afirma em: