Questão 617547

O problema dos pontos, solucionado pelos matemáticos Pierre de Fermat (1601–1665) e Blaise Pascal (1623–1662), foi responsável pelo nascimento da Probabilidade no meio do século XVII. Uma versão dele pode ser feita considerando-se o problema de dividir as apostas de um jogo que foi interrompido. A divisão deve ser proporcional às probabilidades de vitórias de cada jogador. O jogo era disputado pelos jogadores P e Q, de modo que, em cada rodada, apenas um dos dois jogadores fazia um ponto. Sabese que o jogador P precisaria de mais dois pontos para vencer, e o jogador Q precisaria de mais três. Nessa situação, as probabilidades de vitória dos jogadores P e Q, respectivamente, e a proporção de divisão das apostas (de P para Q) serão