Questão 529160

Um estudo sobre a duração de uma operação de carregamento mostrou haver relação linear na forma \(Y_{k\ }=\ \beta X_k+e_k\) , em que Y_k é o tempo (horas) do carregamento k; X_k é o volume total (em toneladas) do carregamento k; \(\beta\) é o coeficiente angular; e _k representa um erro aleatório com média zero e variância \(\sigma^2\) .

De uma amostra aleatória de 341 operações de carregamento, observam-se os seguintes resultados: \(\sum_{k\ =1}^{341}X_kY_k=\ 988;\ \sum_{k=1}^{341}X_k^2=1.704;\ \sum_{k=1}^{341}X_k=682;\ \sum_{k=1}^{341}Y_k^2=681;\ \sum_{k=1}^{341}Y_k=341.\)

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Sendo \(\overline{y},\ \overline{x}\ e\\) \(\hat{\beta}\) \(\overline{y},\ \overline{x}\ e\ \beta\) respectivamente, a média dos tempos de carregamento, a média dos volumes totais do carregamento e a estimativa de mínimos quadrados do coeficiente angular do modelo, então \(\overline{y}=\) \(\hat{\beta}\) \(\overline{x}\) . \(\overline{y}=\beta\overline{x}.\)