Questão 498064

Em certo sistema de referência, uma carga finita \(Q\) está distribuída no vácuo, sendo descrita por uma função densidade de cargas\(\rho\left(t,\overrightarrow{\ r}\right)\) , \(t\)em que \(t\) é o tempo e \(\overrightarrow{r} \) denota o vetor posição de um ponto P no espaço, com relação à origem do sistema de coordenadas espaciais, associado ao sistema de referência considerado, conforme a figura a seguir.

A distribuição de cargas está confinada a uma região esférica de raio R em torno da origem do sistema de referência, isto é, \(\rho\left(t,\overrightarrow{\ r}\right)\) = 0 para todo tempo \(t\) e \(\overrightarrow{r}\), tal que \(|\overrightarrow{r} |\) > R. Uma distribuição de cargas é dita estacionária se, e somente se, sua densidade de cargas \(\rho\left(t,\overrightarrow{\ r}\right)\) não depender do tempo.

Considerando que as equações de Maxwell descrevem as relações entre a densidade de cargas considerada e os campos eletromagnéticos associados a ela, e que \(\rho\left(t,\overrightarrow{\ r}\right)\) \(\rho\left(\overrightarrow{\ r}\right)\) quando a distribuição de cargas é estacionária, julgue os itens a seguir.

Se a densidade de carga for constante e positiva, isto é,\(\rho\left(t,\overrightarrow{\ r}\right)=C>0,\) então o campo elétrico em um ponto P qualquer do espaço terá a mesma direção do vetor posição \(\overrightarrow{r} \) associado a P, e a intensidade do campo elétrico dentro da região esférica de raio R poderá ser escrita como \(|\overrightarrow{E} |\) = A\(|\overrightarrow{r} |\), em que A é uma constante que depende de Q e R.