Questão 3503765

Considere o descrito a seguir para responder às questões de n^os 30 e 31.

Para realizar a correlação entre os dois referenciais geodésicos, são utilizados basicamente dois modelos de transformação: o de Bursa-Wolfe e o de Molodensky, cujas equações estão descritas abaixo.

\(U=\sigma RX+\Delta =\) \(\begin{bmatrix} u \\ v \\ w \end{bmatrix}\) \(-\sigma\) \(\begin{bmatrix} 1 & k & -\varphi \\ -k & 1 & \omega \\ \varphi & -\omega & 1 \\ \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} x \\ y\\ z \end{bmatrix}\) \(+\begin{bmatrix} \Delta x \\ \Delta y \\ \Delta z \end{bmatrix}\) Equações de Bursa-Wolfe

onde u, v e w são as coordenadas no sistema 1

x, y e z são as coordendas no sistema 2

σ é um fator de escala

κ, ϕ e ϖ são ângulos de rotação

Δx, Δy e Δz são parâmetros de translação

\(\left\{\begin{matrix} \Delta \phi =\frac{-\Delta sen\phi cos\lambda -\Delta ysen\phi sen\lambda +\Delta zcos\phi +(f\Delta a+a\Delta f)sen2\phi }{R_{M}}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} \Delta \lambda = \frac{-\Delta xsen\lambda +\Delta ycos\lambda }{R_Ncos\phi }\end{matrix}\right.\) Equações de Molodensky Reduzidas

\(\left\{\begin{matrix} \Delta h=\Delta xcos\phi cos\lambda +\Delta ycos\phi sen\lambda +\Delta zsen\phi +(f\Delta a+a\Delta f)sen^2\phi -\Delta a\end{matrix}\right.\)

onde φ, λ e h são as coordenadas no sistema 1

x, y e z são as coordenadas no sistema 2

Δa é a diferença entre os comprimentos dos semieixos maiores

Δf é a diferença entre os valores do achatamento

Δx, Δy e Δz são parâmetros de translação

Pode-se perceber que, no modelo de Bursa-Wolfe, são introduzidas coordenadas cartesianas do ponto, enquanto que, no modelo de Molodensky reduzido, as coordenadas estão em sua forma elipsóidica. Assim, para selecionar um modelo em detrimento do outro, faz-se necessário transformar as coordenadas cartesianas em geodésicas ou vice-versa, conforme ilustra a figura a seguir.

Nesse esquema, o parâmetro N representa o(a)